বৃদ্ধি ও হ্রাসের শতাংশ: ৫০% বেড়ে ৫০% কমলে কেন ফেরে না, আর শতাংশ পয়েন্ট কী

বেতন ১০% বাড়ল, পণ্যের দাম ৫% কমল, ব্যাংকের সুদ ২ পয়েন্ট বাড়ল: এসব খবর প্রতিদিন আসে, কিন্তু ঠিক কতটা বদলাল তা বুঝতে হিসাব করতে হয়। শতকরা হিসাবের টুল আগের ও পরের সংখ্যা থেকে পরিবর্তনের শতাংশ বের করতে সাহায্য করে। এই লেখায় সূত্র ছাড়াও কয়েকটি বিভ্রান্তি পরিষ্কার করা হয়েছে, যেমন ৫০% বেড়ে ৫০% কমলে কেন আগের জায়গায় ফেরা যায় না।

বৃদ্ধি বা হ্রাসের শতাংশ বের করা

সূত্র: (নতুন − পুরনো) ÷ পুরনো × ১০০। ফল ধনাত্মক হলে বৃদ্ধি, ঋণাত্মক হলে হ্রাস। ভাগ সবসময় পুরনো সংখ্যা দিয়ে, নতুনটি দিয়ে নয়।

• বেতন ২৫,০০০ থেকে ২৭,৫০০: বৃদ্ধি ২,৫০০ ÷ ২৫,০০০ × ১০০ = ১০%।
• দাম ৫০০ থেকে ৪২০: হ্রাস ৮০ ÷ ৫০০ × ১০০ = ১৬%।
• পণ্যের দাম ১২০ থেকে ১২৬: বৃদ্ধি ৬ ÷ ১২০ × ১০০ = ৫%।

নির্দিষ্ট শতাংশ বাড়ানো বা কমানো

উল্টো প্রশ্নও আসে: বর্তমান সংখ্যাকে ১০% বাড়ালে কত হবে? সূত্র: নতুন = পুরনো × (১ + হার)। কমানোর বেলায় পুরনো × (১ − হার)। ২৫,০০০ টাকাকে ১০% বাড়ালে ২৫,০০০ × ১.১ = ২৭,৫০০। ২০% কমালে ২৫,০০০ × ০.৮ = ২০,০০০।

৫০% বেড়ে ৫০% কমলে কী হয়

অনেকে ভাবেন ৫০% বেড়ে ৫০% কমলে আগের জায়গায় ফেরা যায়। ফেরা যায় না, কারণ দ্বিতীয় শতাংশটি নতুন বড় সংখ্যার ওপর পড়ে।

১০০ টাকার জিনিসের দাম ৫০% বেড়ে ১৫০ হলো। এরপর ৫০% কমলে ১৫০-এর অর্ধেক, অর্থাৎ ৭৫। শেষ দাম শুরুর চেয়ে ২৫% কম। বাড়া ও কমার শতাংশ একই হলেও ভিত্তি আলাদা, তাই ফল আলাদা।

কমার পর ফিরতে কত বাড়তে হবে

সূত্র: ফেরার বৃদ্ধি = কমার হার ÷ (১০০ − কমার হার) × ১০০। বেতন ২০% কমে ২৫,০০০ থেকে ২০,০০০ হলে ২৫,০০০ ফেরাতে বাড়তে হবে ৫,০০০ টাকা। ৫,০০০ ÷ ২০,০০০ × ১০০ = ২৫%।

ছকে দেখুন, ৫০% কমলে ফিরতে ১০০% বাড়তে হয়, অর্থাৎ দ্বিগুণ হতে হয়। যত বেশি কমবে, ফেরা তত কঠিন। শেয়ার, বিক্রয় বা ফলোয়ার সংখ্যার ওঠানামা বোঝার সময় এই নিয়ম মনে রাখা কাজে দেয়।

পরপর কয়েক বছরের বৃদ্ধি

প্রতি বছর ১০% বাড়লে দুই বছরে ২০% নয়, ২১% বাড়ে। ১০০ থেকে প্রথম বছরে ১১০, দ্বিতীয় বছরে ১১০-এর ১০% (১১) যোগ হয়ে ১২১। প্রতি বছরের বৃদ্ধি আগের বছরের নতুন সংখ্যার ওপর পড়ে, তাই ফল গুণক ধরে বের করতে হয়: ১.১ × ১.১ = ১.২১।

শতাংশ ও শতাংশ পয়েন্ট

দুটি শব্দ গুলিয়ে ফেলা খুব সাধারণ ভুল। সুদের হার ৮% থেকে ১০% হলে বদল ২ শতাংশ পয়েন্ট, কারণ ১০ − ৮ = ২। কিন্তু সুদের হার নিজে বেড়েছে ২ ÷ ৮ × ১০০ = ২৫%।

• “শতাংশ পয়েন্ট” দুই শতাংশ হারের সরাসরি বিয়োগফল।
• “শতাংশ” বলতে পুরনো হারের তুলনায় কত বদলেছে, তা বোঝায়।

খবরে “সুদ ২% বাড়ল” লেখা থাকলে সেটি ২ পয়েন্ট নাকি পুরনো হারের ২% (৮% থেকে ৮.১৬%), তা প্রসঙ্গ দেখে বুঝে নিন। এফডিআরের মুনাফার হিসাবে এর প্রভাব দেখতে পড়ুন এফডিআর মুনাফা হিসাবের গাইড।

হিসাবের আগে চেকলিস্ট

• ভাগ পুরনো সংখ্যা দিয়ে করেছেন কি?
• বৃদ্ধি ও হ্রাস পরপর থাকলে দুই গুণক গুণ করেছেন কি, শতাংশ যোগ বা বিয়োগ নয়?
• দুটি শতাংশ হারের পার্থক্য বলছেন, নাকি হারের নিজের পরিবর্তন, তা আলাদা করেছেন কি?

মূল সূত্রগুলো আবার দেখতে পড়ুন শতকরা হিসাবের তিনটি মূল সূত্র। দাম কমার ক্ষেত্রে ছাড়ের হিসাব আরও বিস্তারিত পাবেন ছাড়ের হিসাবের গাইডে।

সীমাবদ্ধতা ও হালনাগাদ: এই লেখার উদাহরণ সরল সংখ্যার। মুদ্রাস্ফীতি বা বিনিয়োগের বাস্তব হিসাবে মাস বা বছরের হিসাব ও চক্রবৃদ্ধির নিয়ম আলাদা হতে পারে। হালনাগাদ: ২৩ অক্টোবর ২০২৬।

সাধারণ প্রশ্ন

পুরনো ও নতুন সংখ্যা থেকে কত শতাংশ বদলাল কীভাবে বুঝব?

(নতুন − পুরনো) ÷ পুরনো × ১০০। ফল ঋণাত্মক এলে সেটি হ্রাস।

৫০% বেড়ে ৫০% কমলে কত হয়?

১০০ থেকে ১৫০, তারপর ৭৫। মূলের চেয়ে ২৫% কম। কারণ দ্বিতীয় ৫০% ধরা হয় ১৫০-এর ওপর।

শতাংশ আর শতাংশ পয়েন্টের পার্থক্য কী?

৮% থেকে ১০% হলে বদল ২ শতাংশ পয়েন্ট, আর হার বেড়েছে ২৫%। প্রথমটি সরাসরি বিয়োগ, দ্বিতীয়টি পুরনো হারের তুলনায়।